Question

如图，过双曲线上左支一点A作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点B，若△ABF₂是等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设AF₂=m，AF₁=x，根据双曲线的基本性质及△ABF₂是等腰三角形，用m分别表示出x，a，c，进而求得离心率．
解答：解：设AF₂=m，AF₁=x
又AB=AF₂，则BF₁=m-x=2a，BF₂=．
BF₂-BF₁=2a，即-2a=2a，故a=，
又 m-x=2a，解得 x=m，
在△AF₁F₂中，由勾股定理知，m
所以双曲线的离心率e=
故选B．
点评：本题考查了双曲线的基本性质及其灵活运用，属于中档题型．