题目内容
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
＝
．
(1)求
的值；
(2)若B为钝角，b＝10，求a的取值范围．
＝．(1)求
的值；(2)若B为钝角，b＝10，求a的取值范围．
（1）3 （2）(
，
)
，)解：(1)由正弦定理，设
＝
＝
＝k，
则＝
＝
，
所以＝．
即(cosA－3cosC)sinB＝(3sinC－sinA)cosB，
化简可得sin(A＋B)＝3sin(B＋C)．
又A＋B＋C＝π，
所以sinC＝3sinA，
因此＝3．
(2)由＝3得c＝3a．
由题意
，即
，
所以<a<．故a的取值范围为(，)．
＝＝＝k，则
＝＝，所以
＝．即(cosA－3cosC)sinB＝(3sinC－sinA)cosB，
化简可得sin(A＋B)＝3sin(B＋C)．
又A＋B＋C＝π，
所以sinC＝3sinA，
因此
＝3．(2)由
＝3得c＝3a．由题意
，即，所以
<a<．故a的取值范围为(，)．
练习册系列答案
相关题目
中,角
、
、
所对的边分别为
、
、
，满足
.
的取值范围.
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，已知
，
，
，则
________.
、
、
分别为
的三边
、
、
所对的角，向量
，
，且
.
，求边
三个内角
满足 
,则此三角形内角的最大值为 ．
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，且
，
，
．
与边
在
方向上的投影．
，
，
，
，
，求两景点B与C的距离．
中，角A,B,C的对边分别为
,若
( )
