题目内容

在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以优惠价格转让给了小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中逐步偿还（不计利息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件30元；②该店日销售量Q（件）与销售单价x（元/件）的关系是： $数学公式$ ；③该店每日所需各项开支为120元．
（1）写出企业乙每日的经营利润函数f（x）；
（2）当商品每件单价为多少元时，函数f（x）有最大值？并求出此最大值．

解：（1）企业乙每日的经营利润为该店日销售利润，减去该店每日所需各项开支
∵这种消费品的进价为每件30元，该店日销售量Q（件）与销售单价x（元/件）的关系是 $\text{[math]}$ ，
∴该店日销售利润为 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
（2）当30≤x≤45时，f（x）=-3x²+252x-4980=-3（x-42）²+312
∴x=42时，函数的最大值为312
当45＜x≤66时，f（x）=-2x²+192x-4080=-2（x-48）²+528
∴x=48时，函数的最大值为528
综上知，商品每件单价为48元时，函数f（x）有最大值，最大值为528．
分析：（1）企业乙每日的经营利润为该店日销售利润，减去该店每日所需各项开支，根据条件，先求出该店日销售利润，进而可求企业乙每日的经营利润函数f（x）；
（2）利用配方法，分段求出函数的最值，比较其结果，确定函数f（x）的最大值．
点评：本题主要考查了分段函数的解析式，以及分段函数的最值和函数模型的选择与应用，同时考查计算能力，函数模型的构建是关键，属于中档题．

练习册系列答案

；③该店每日所需各项开支为120元．
（1）写出企业乙每日的经营利润函数f（x）；
（2）当商品每件单价为多少元时，函数f（x）有最大值？并求出此最大值．

在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.5万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计利息)．在甲提供的资料中，有①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销售Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．

(1)试问为使该店至少能够维持职工生活，商品的价格应控制在什么范围内？

(2)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大余额．

在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元．

(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额．

(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？

在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以优惠价格转让给了小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中逐步偿还（不计利息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件30元；②该店日销售量Q（件）与销售单价x（元/件）的关系是：

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