题目内容
设命题p：方程
+
=1表示的图象是双曲线；命题q：?x∈R，3x2+2mx+（m+6）＜0．求使“p且q”为真命题时，实数m的取值范围．
| x2 |
| 1-2m |
| y2 |
| m+4 |
∵“p且q”为真命题，
∴命题p和命题q都是真命题
∵命题p：方程
+
=1表示的图象是双曲线，p是真命题
∴（1-2m）（m+4）＜0，解之得m＜-4或m＞
又∵命题q：?x∈R，3x2+2mx+（m+6）＜0，q是真命题
∴△=4m2-12（m+6）＞0，解之得m＜-3或m＞6
因此，使“p且q”为真命题时的m的取值范围为（-∞，-4）∪（6，+∞）．
∴命题p和命题q都是真命题
∵命题p：方程
| x2 |
| 1-2m |
| y2 |
| m+4 |
∴（1-2m）（m+4）＜0，解之得m＜-4或m＞
| 1 |
| 2 |
又∵命题q：?x∈R，3x2+2mx+（m+6）＜0，q是真命题
∴△=4m2-12（m+6）＞0，解之得m＜-3或m＞6
因此，使“p且q”为真命题时的m的取值范围为（-∞，-4）∪（6，+∞）．
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