题目内容
已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（ ）
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
满足条件的四棱锥的底面为矩形，且一条侧棱与底面垂直，
画出满足条件的直观图如图
四棱锥P-ABCD所示，
不妨令PA⊥矩形ABCD，
∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥CB，PA⊥CD，
故△PAB 和△PAD都是直角三角形．
又矩形中 CB⊥AB，CD⊥AD．
这样CB垂直于平面PAB内的两条相交直线PA、AB，
CD垂直于平面PAD内的两条相交直线 PA、AD，
由线面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，
∴CB⊥PB，CD⊥PD，故△PCB 和△PCD都是直角三角形．
故直角三角形有△PAB、△PAD、△PBC、△PCD共4个．
故选A．
画出满足条件的直观图如图
四棱锥P-ABCD所示，不妨令PA⊥矩形ABCD，
∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥CB，PA⊥CD，
故△PAB 和△PAD都是直角三角形．
又矩形中 CB⊥AB，CD⊥AD．
这样CB垂直于平面PAB内的两条相交直线PA、AB，
CD垂直于平面PAD内的两条相交直线 PA、AD，
由线面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，
∴CB⊥PB，CD⊥PD，故△PCB 和△PCD都是直角三角形．
故直角三角形有△PAB、△PAD、△PBC、△PCD共4个．
故选A．
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