Question

已知双曲线

x2

10-m

+

y2

m-2

=1的实轴在y轴上．且焦距为8，则此双曲线的渐近线的方程为（　　）

• A．y=±

  3

  x
• B．y=±

  3

  3

  x
• C．y=±3x
• D．y=±

  1

  3

  x

Answer 1

分析：通过双曲线的几何性质，直接求出a，b，c，然后求出

a

b

，求出双曲线的渐近线方程．

解答：解：双曲线

x2

10-m

+

y2

m-2

=1的实轴在y轴上，
所以a²=m-2，b²=m-10，所以c²=a²+b²=2m-12，
且焦距为8，故有 2m-12=16，∴m=14．
∴a=2

3

，b=2
所以双曲线的渐近线方程为：y=±

a

b

x=±

3

x．
故选A．

点评：本题是基础题，考查双曲线的基本性质，双曲线的渐近线的求法，考查计算能力．