题目内容

已知△ABC内角A、C、B成等差数列，A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=3，若向量 $数学公式$ =（1，sinA）与 $数学公式$ =（2，sinB）共线，求a，b的值并求△ABC的面积．

解：由题意可得2C=A+B，又A+B+C=π，∴C= $\text{[math]}$ ，
又向量 $\text{[math]}$ =（1，sinA）与 $\text{[math]}$ =（2，sinB）共线，
∴sinB=2sinA，
故由正弦定理可得b=2a，结合c=3
由余弦定理可得 $\text{[math]}$ ，
联立b=2a，解得a= $\text{[math]}$ ，b=2 $\text{[math]}$ ，
故△ABC的面积为： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×sin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：由题意易得C，进而由向量的共线可得ab的关系，代入余弦定理，解方程组可得ab，再由面积公式可得答案．
点评：本题考查三角形的解法，涉及等差数列，向量的共线，属中档题．

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sinxcosx-cos2x+

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sinxcosx-cos2x-

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