Question

已知点F为双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的右焦点，M是双曲线右支上一动点，定点A的坐标是（5，1），则4|MF|+5|MA|的最小值为（　　）

• A、12
• B、20
• C、9
• D、16

Answer 1

分析：先根据双曲线方程求得a，b，进而求得c，则双曲线的离心率和右准线方程可得，进而根据双曲线的第二定义可知|MF|=e•d，进而推断出当MA垂直于右准线时，d+|MA|取得最小值进而推断4|MF|+5|MA|的最小值．

解答：解：由题意可知，a=4，b=3，c=5，
∴e=

5

4

，右准线方程为x=

16

5

，且点A在双曲线张口内．
则|MF|=e•d=

5

4

d（d为点M到右准线的距离）．
∴4|MF|+5|MA|=5（d+|MA|），
当MA垂直于右准线时，
d+|MA|取得最小值，最小值为5-

16

5

=

9

5

，
故4|MF|+5|MA|的最小值为9．
故选C

点评：本题主要考查了双曲线的性质．考查了学生数形结合和转化和化归的数学思想．