题目内容

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(2，-3)，若向量
c
满足(
c
+
a
)∥
b
，
c
⊥(
a
-
b
)，则向量
c
=（　　）
分析：设
c
=（x，y），由(
c
+
a
)∥
b
可得 3x+2y+7=0 ①．由
c
•(
a
-
b
)=0，可得-x+5y=0 ②，由①②解得
c
=（x，y）的值．
解答：解：设
c
=（x，y），则
c
+
a
=（x+1，y+2），再由(
c
+
a
)∥
b
可得
x+1
2
=
y+2
-3
，即 3x+2y+7=0 ①．
∵
c
⊥(
a
-
b
)，
a
-
b
=（-1，5），∴
c
•(
a
-
b
)=0，即-x+5y=0 ②．
联立①②解得 x=-
35
17
，y=-
7
17
，故
c
=(-
35
17
，-
7
17
)，
故选C．
点评：本题主要考查两个向量共线、垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
练习册系列答案
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已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，-4)，|
c
|=
5
，若(
a
+
b
)•
c
=
5
2
，则
a
与
c
的夹角为
 
．
（2012•太原模拟）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(x，4)，且
a
∥
b
，则x=
2
2
．
已知向量
a
=(1，2)，
b
=(1，0)，
c
=(3，4)．若(
a
+λ
b
)∥
c
(λ∈R)，则实数λ=（　　）
（2012•江门一模）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-1，3)，
c
∥
a
且
c
≠
0
，则
c
与
b
的夹角是（　　）
已知向量
a
=(1， 2)， 
b
=(1， 0)， 
c
=(3， 4)，若λ为实数，且(
a
+λ
b
)⊥ 
c
，则λ=
 
．

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