Question

（2009•长宁区二模）已知f(x)=

(3-a)x-4a，x＜1 lgx，x≥1

是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（　　）

• A．（1，+∞）
• B．[

  3

  5

  ，3)
• C．（-∞，3）
• D．（1，3）

Answer 1

分析：整个函数是增函数，则每一段也为增函数，要注意在x=1处的上下两个函数式的大小关系，即3-a-4a与lg1，的大小比较，可解得答案．

解答：解：根据题题意：
有

a＞1 3-a＞0 3-a-4a≤lg 1

解得a∈（1，3）
那么a的取值范围是（1，3）
故选D．

点评：本题考查指数函数单调性的应用，解答本题关键是正确理解增函数，并由此得出参数所满足的不等式组，端点处函数值的比较是一个易漏点，解题时要注意转化的等价．