题目内容
（08年岳阳一中二模文）（12分）
设函数
（1）求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)的极大值和极小值；
（2）当x∈[a+1, a+2]时，不等
，求a的取值范围.
解析：（1）∵f′(x)=－x2+4ax－3a2=－(x－3a)(x－a),由f′(x)>0得：a<x<3a
由f′(x)<0得，x<a或x>3a，
则函数f(x)的单调递增区间为（a, 3a），单调递减区间为（－∞，a）和（3a，+∞）
列表如下：
x | (－∞，a) | a | (a, 3a) | 3a | (3a,+ ∞) |
f′(x) | ― | 0 | + | 0 | ― |
f(x) |
| － |
| b |
|
∴函数f(x)的极大值为b，极小值为－
a3+b …………………………6分
（2）
上单调递
减，因此
∵不等式|f′(x)|≤a恒成立，令
，
，
得 
即a的取值范围是
…………12分
练习册系列答案
相关题目
.
的分布列和数学期望.
中，
∥
，
，
， 
、
分别是
、
上的点，
∥
，
是
平面
(如图)。
时，求证：
；
，求
，若存在
，使
成立，则称
为
有且仅有两个不动点
、
，且
。
满足
，求证：
；
，
为数列
的前
项和，求证：
。
。
的各项都是正数，且对任意
，都有
，记
为数列
项和。
；
（
为非零常数，
。