Question

在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作T_n，再令a_n =lgT_n，n≥1。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=tana_n·tana_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n。

Answer 1

解：（1）设构成等比数列，其中100
则 ①
 ②
①×②并利用得

∴。
（2）由题意和（1）中计算结果，知b_n=tan （n+2）·tan（n+3），n≥1
另一方面，利用

得
所以

。