题目内容
(13分) 如图,直三棱柱中, ,,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求二面角的正切值.
(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)二面角的正切值为。
解析
如图,长方体AC1中,AB=2,BC=AA1=1.E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点.(1)求证:平面平面;(2)在底面A1D1上有一个靠近D1的四等分点H,求证: EH∥平面FGB1;(3)求四面体EFGB1的体积.
(本题满分12分)如图,四棱锥的侧面垂直于底面,,,,在棱上,是的中点,二面角为(1)求的值;(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(本题满分14分)如图,在底面是正方形的四棱锥中,面,交于点,是中点,为上一点.⑴求证:;⑵确定点在线段上的位置,使//平面,并说明理由.⑶当二面角的大小为时,求与底面所成角的正切值.
(本小题满分13分)如图(甲),在直角梯形ABED中,AB//DE,ABBE,ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点,现将△ACD沿CD折起,使平面ACD平面CBED,如图(乙).(1)求证:平面FHG//平面ABE;(2)记表示三棱锥B-ACE 的体积,求的最大值;(3)当取得最大值时,求二面角D-AB-C的余弦值.
如图,在正方体中,为底面的中心,是的中点,设是上的中点,求证:(1);(2)平面∥平面.
(本题满分10分) 如图,用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C,若其中给定 AB="AD" =2,,, (Ⅰ)求三棱锥A-BCD的体积;(Ⅱ)求点A到BC的距离.
、如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点。求证:(1)PA∥平面BDE (2)平面PAC平面BDE
20.(本小题满分14分)四棱锥中,侧棱,底面是直角梯形,,且,是的中点.(1)求异面直线与所成的角;(2)线段上是否存在一点,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.