Question

（本小题满分13分）

已知函数.

（Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；

（Ⅱ）当时，判断和的大小，并说明理由；

（Ⅲ）求证：当时，关于的方程：在区间上总有两个不同的解.

Answer 1

（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）因为      -----1分

由；由

所以在 上递增,在上递减       ---------------3分

要使在上为单调函数,则           ---------------4分

（Ⅱ）在上递增,在上递减，

∴在处有极小值                           --------------5分

  又，∴ 在上的最小值为--------7分

      从而当时,，                       --------------8分

（Ⅲ）证：∵，

       又∵      ∴       --------------9分

         令,从而问题转化为证明当时，

方程=0在上有两个解    --------------10分

        ∵，

，

  当时,,但由于,-------------12分

所以在上有解,且有两解。                     ------------13分