题目内容
已知复数z1=（m2-2m+3）-mi，z2=2m+（m2+m-1）i
其中i是虚数单位，m∈R
（1）若z1，z2互为共轭复数，求实数m的值
（2）若z1-z2是负实数，求实数m的取值集合
（3）求|z1+z2|的最小值．
其中i是虚数单位，m∈R
（1）若z1，z2互为共轭复数，求实数m的值
（2）若z1-z2是负实数，求实数m的取值集合
（3）求|z1+z2|的最小值．
（1）若 z1，z2互为共轭复数，则有
，…（2分）
解得，m=1．…（4分）
（2）根据 z1-z2=[(m2-2m+3)-2m]+[(-m)-(m2+m-1)]i=（m2-4m+3）-（m2+2m-1）i，…（5分）
依题意，有
．…（7分）
解得
无解，所以实数m的取值集合为∅．…（9分）
（3）z1+z2=[(m2-2m+3)+2m]+[(-m)+(m2+m-1)]i=（m2+3）-（m2-1）i．…（10分）
所以 |z1+z2|=
=
=
．（12分）
因为m2≥0，所以当m2=0时，|z1+z2|取得最小值
．…（14分）
|
解得，m=1．…（4分）
（2）根据 z1-z2=[(m2-2m+3)-2m]+[(-m)-(m2+m-1)]i=（m2-4m+3）-（m2+2m-1）i，…（5分）
依题意，有
|
解得
|
（3）z1+z2=[(m2-2m+3)+2m]+[(-m)+(m2+m-1)]i=（m2+3）-（m2-1）i．…（10分）
所以 |z1+z2|=
| (m2+3)2+(m2-1)2 |
| 2m4+4m2+10 |
| 2(m2+1)2+8 |
因为m2≥0，所以当m2=0时，|z1+z2|取得最小值
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