Question

（本题满分12分）如图，椭圆C方程为 （）,点为椭圆C的左、右顶点。

（1）若椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，求椭圆的标准方程；

（2）若直线与（1）中所述椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左、右顶点），且满足,求证：直线过定点，并求出该点的坐标。 

 

Answer 1

【答案】

(1)

(2)

【解析】

试题分析：解：（1） 由题意知    椭圆的标准方程为

（2）设，由…….（1）

联立方程

 带入（1）式整理的

所以得，

当时，满足。此时，直线恒过点

当时，满足。此时，直线恒过点不符合题意，舍。

所以，直线恒过定点。

考点：椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系

点评：解决该试题的关键是利用椭圆性质来求解方程，同时能利用韦达定理和垂直关系得到结论，属于中档题。