题目内容
已知二次函数f（x）=ax2+bx满足条件：①f（0）=f（1）；②f（x）的最小值为-| 1 |
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（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=(
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（3）在（2）的条件下，求数列{nan}的前n项的和．
分析：（1）根据条件①f（0）=f（1）与②f（x）的最小值为-
，建立a、b的两个等量关系，解之即可得．
（2）前n项积为Tn，则前n-1项积为Tn-1，所以an=
，验证首项即可．
（3）数列{nan}的通项是由等差数列与等比数列的乘积，这一类一般利用错位相消的方法进行求和．
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（2）前n项积为Tn，则前n-1项积为Tn-1，所以an=
| Tn |
| Tn-1 |
（3）数列{nan}的通项是由等差数列与等比数列的乘积，这一类一般利用错位相消的方法进行求和．
解答：解：（1）由题知：
，解得
，
故f(x)=
x2-
x（4分）
（2）Tn=a1a2an=(
)
，（5分）
Tn-1=a1a2an-1=(
)
(n≥2)（7分）
∴an=
=(
)n-1(n≥2)，（9分）
又a1=T1=1满足上式．所以an=(
)n-1(n∈N*)（10分）
（3）解：Tn=(
)0+2(
)1+3(
)2++n(
)n-1，
Tn=
+2(
)2++(n-1)(
)n-1+n(
)n（11分）
Tn=1+
+(
)2++(
)n-1-n(
)n，（13分）
Tn=
-n(
)n，Tn=25-(25+n)(
)n，（15分）
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故f(x)=
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（2）Tn=a1a2an=(
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| n2-n |
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Tn-1=a1a2an-1=(
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| (n-1)2-(n-1) |
| 2 |
∴an=
| Tn |
| Tn-1 |
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又a1=T1=1满足上式．所以an=(
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（3）解：Tn=(
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点评：本题考查了二次函数的解析式的求解，以及数列的递推关系，数列的求和问题，属于中档题，同时也考查了学生的计算能力．
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