Question

下列命题：
（1）函数f（x）=cos⁴x-sin⁴x的最小正周期是π；
（2）已知向量，，，则的充要条件是λ=-1；
（3）若，则a=e．
其中所有的真命题是（ ）
A．（3）
B．（1）（2）
C．（2）（3）
D．（1）（3）

Answer 1

【答案】分析：（1）利用半角公式对函数f（x）进行化简，再利用周期公式求出周期；
（2）根据向量平行的条件可得（）=m，可以求出λ的值；
（3）利用定积分公式，找出原函数谋求出a的值；
解答：解：（1）∵函数f（x）=cos⁴x-sin⁴=（cos²x-sin²x）（cos²x+sin²x）=（cos²x-sin²x）=cos2x，
∴T==π，f（x）的最小正周期是π，故（1）正确；
（2）∵已知向量，，，要使，可得（）=m，
∵（）=（λ-1，1+λ²），代入得=-1，解得λ=0或-1，
故（2）错误；
（3）==lna-ln1=lna=1，可得a=e；
故（3）正确；
故选D；
点评：此题考查三角函数的化简，向量共线的条件以及定积分计算，考察的知识点比较多，但都比较基础！