题目内容
已知集合A={a|a=2n+9n-4，n∈N且a＜2000}，则A中元素的个数为________，这些元素的和 ________．
10 2501
分析：首先利用210和211，判断出210+9×10-4＜2000和211+9×10-4＞2000进而推断出A中的元素的个数，进而利用等比数列和等差数列的求和公式求得元素的和．
解答：由 210=1024，211=2048
知 210+9×10-4＜2000
211+9×10-4＞2000
∴A中有10个元素，记这些元素的和为S10，则
S10=2+22+23+…210+9+18+…+90-4×10=2（210-1）+99×5-40=2501
故答案为：10，2501
点评：本题主要考查数列求和的知识点，考查了学生分析推理能力和基础知识掌握．
分析：首先利用210和211，判断出210+9×10-4＜2000和211+9×10-4＞2000进而推断出A中的元素的个数，进而利用等比数列和等差数列的求和公式求得元素的和．
解答：由 210=1024，211=2048
知 210+9×10-4＜2000
211+9×10-4＞2000
∴A中有10个元素，记这些元素的和为S10，则
S10=2+22+23+…210+9+18+…+90-4×10=2（210-1）+99×5-40=2501
故答案为：10，2501
点评：本题主要考查数列求和的知识点，考查了学生分析推理能力和基础知识掌握．
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