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设
是等差数列
的前
项和,若
,
,则数列
的通项为
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(本题满分15分)已知各项均不相等的等差数列
的前四项和
,且
成等比.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
为数列
的前n项和,若
对一切
恒成立,求实数
的最小值.
(本小题满分13分)
数列
的首项
,前
项和为
,满足关系
(
,
,
3,4…)
(1)求证:数列
为等比数列;
(2)设数列
的公比为
,作数列
,使
,
.(
,3,4…)求
(3)求
…
的值
等差数列{a
n
}和{b
n
}的前n项和分别为S
n
和T
n
,
且
,则
( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分12分)
已知数列
满足
,且
,
(1)证明数列
是等比数列;
(2)求数列
的前
项和
.
(本小题满分12分)设
为等差数列, {b
n
}为等比数列, 且a
1
=b
1
=1,a
2
+a
4
=b
3
, b
2
b
4
=a
3
,分别求出{a
n
}与{b
n
}的通项公式.
(12分)
证明以下命题:
(Ⅰ)对任一正整a,都存在整数b,c(b<c),使得
成等差数列。
(Ⅱ)存在无穷多个互不相似的三角形△
,其边长
为正整数且
成等差数列。
各项为正数的等比数列
的公比
,且
成等差数列,则
的值是( )
A.
B.
C.
D.
或
(本小题满分12分)
已知等差数列
的公差大于0,且
是方程
的两根,数列
的前n项的和为
,且
.
(Ⅰ) 求数列
,
的通项公式
(Ⅱ)记
,求数列
的前
项和
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