Question

坐标系与参数方程在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）P是圆C上一动点，点Q满足，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程．

Answer 1

解：（1）（1）设M（ρ，θ）是圆C上任一点，
过C作CH⊥OM于H点，
则在RT△COH中，OH=OCsin∠COH，
而∠COH=∠COM=|θ﹣|，
OH= OM= ρ，OC=2，
所以 ρ=2cos|θ﹣ |，
即ρ=4cos（θ﹣ ）为圆C的极坐标方程．
（2）设Q的极坐标为（ρ，θ），
由于 ，所以点P的极坐标为（ ρ，θ），
代入（1）中方程得 ρ=4cos（θ﹣ ）
即ρ=6cosθ+6 sinθ，
∴ρ²=6ρcosθ+6 ρsinθ，
所以点Q的轨迹的直角坐标方程为x²+y²﹣6x﹣6 y=0