Question

已知双曲线-y²=1的虚轴的上端点为B，过点B引直线l与双曲线的左支有两个不同的公共点，则直线l的斜率的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：双曲线-y²=1的虚轴的上端点为B（0，1），由过点B引直线l与双曲线的左支有两个不同的公共点，知直线l的斜率k一定存在，且k＞0，设直线l的方程为：y=kx+1，由，得，设直线l与双曲线的左支交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由△＞0，x₁+x₂＜0，x₁•x₂＞0，能求出直线l的斜率的取值范围．
解答：解：双曲线-y²=1的虚轴的上端点为B（0，1），
∵过点B引直线l与双曲线的左支有两个不同的公共点，
∴直线l的斜率k一定存在，且k＞0，
设直线l的方程为：y=kx+1，
由，得，
设直线l与双曲线的左支交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则有，
解得．
故答案为：（）．
点评：本题考查直线和双曲线的关系的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．