题目内容

{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₀₃+a₂₀₀₄＞0，a₂₀₀₃·a₂₀₀₄＜0，则使前n项和S_n＞0成立的的最大正整数n是

A.
2003
B.
2004
C.
4006
D.
4007

C

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，

）（n∈N⁺）在函数y=-x+12的图象上．
（1）写出S_n关于n的函数表达式；
（2）求证：数列{a_n}是等差数列．

设{a_n}是等差数列，a_n＞0，公差d≠0，求证：

已知{a_n}是等差数列，其中a₁=31，公差d=-8．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）数列{a_n}从哪一项开始小于0？
（3）求数列{a_n}前n项和的最大值，求出对应n的值．

定义一种运算^*，满足n^*k=n•λ^k-1（n、k∈N⁺，λ是非零实常数）．
（1）对任意给定的k，设an=n*k(n=1，2，3，…)，求证：数列{a_n}是等差数列，并求k=2时，该数列的前10项和；
（2）对任意给定的n，设bk=n*k(k=1，2，3，…)，求证：数列{b_k}是等比数列，并求出此时该数列的前10项和；
（3）设cn=n*n(n=1，2，3，…)，试求数列{c_n}的前n项和．

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，S₃=12．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）求数列{a_nxⁿ}的前n项和T_n．