题目内容

若x∈R，n∈N*，记符号Hxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：H-43=（-4）（-3）（-2）=-24，则函数f（x）=Hx-25（ ）
A．是奇函数不是偶函数
B．是偶函数不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数
【答案】分析：由已知中Hxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），我们可以求出f（x）的解析式，进而求出f（-x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义得到答案．
解答：解：∵Hxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），
∴f（x）=Hx-25=（x-2）（x-1）x（x+1）（x+2）
则f（-x）=（-x-2）（-x-1）（-x）（-x+1）（-x+2）=-f（x）≠f（x）
故函数f（x）是奇函数不是偶函数
故选A
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中根据已知求出函数的解析式，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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12、若x∈R，n∈N+，定义Mxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如M-55=（-5）（-4）（-3）（-2）（-1）=-120，则函数f（x）=xMx-919的奇偶性为（　　）
11、若x∈R，n∈N*，定义：Mxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），则函数f（x）=xMx-919的图象关于（　　）
若x∈R，n∈N*，规定：
H
n
x
=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：
H
3
-3
（-3）•（-2）•（-1）=-6，则函数f（x）=x•
H
7
x-3
（　　）
若x∈R，n∈N*，定义
E
n
x
=x(x+1)(x+2)…(x+n-1)，如
E
4
-4
=(-4)(-3)(-2)(-1)=24，则函数f（x）=x•
E
19
x-9
的奇偶性为（　　）
若x∈R，n∈N*，定义：
M
n
x
=x(x+1)(x+2)…(x+n-1)，例如
M
6
-6
=(-6)×(-5)×(-4)×(-3)×(-2)×(-1)，则函数f(x)=x
M
13
x-6
（　　）

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