题目内容

利用分析法证明： $数学公式$ -1＞ $数学公式$ - $数学公式$ ．

解：要证明 $\text{[math]}$ -1＞ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，只要证 $\text{[math]}$ 即可．
只要证 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，即证 12+2 $\text{[math]}$ ＞12+2 $\text{[math]}$ ，即证 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，
即证 35＞11．
而35＞11 显然成立，故要证的不等式成立．
分析：分析使不等式 $\text{[math]}$ -1＞ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 成立的充分条件，一直分析到使不等式成立的充分条件显然具备，从而不等式得证．
点评：本题主要考查利用分析法证明不等式，利用用分析法证明不等式的关键是寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件已经显然具备为止，属于中档题．

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利用分析法证明：

已知函数f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值

于是对一切恒成立，当且仅当.　　　　　　　　①

令则

当时，单调递增；当时，单调递减.

故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立.

综上所述，的取值集合为.

（Ⅱ）由题意知，令则

令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即

从而，又

所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.

【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.

利用分析法证明：