Question

已知函数f（x）=sinx（sinx+cosx），x∈R，则f（x）的一个对称中心为（　　）

• A．(

  π

  4

  ，1)
• B．(

  π

  8

  ，

  1

  2

  )
• C．(

  π

  2

  ，0)
• D．(-

  π

  4

  ，

  2 -1

  2

  )

Answer 1

分析：利用三角函数的恒等变换化简f（x）为

2

2

sin（2x-

π

4

）+

1

2

，令 2x-

π

4

=kπ，k∈z，解得x的值，即可得到f（x）的对称中心．

解答：解：函数f（x）=sinx（sinx+cosx）=sin²x+sinxcosx=

1-cos2x

2

+

sin2x

2

=

2

2

（

2

2

sin2x-

2

2

cos2x）+

1

2

=

2

2

sin（2x-

π

4

）+

1

2

，
令 2x-

π

4

=kπ，k∈z，可得 x=

kπ

2

+

π

8

，k∈z．
故f（x）的一个对称中心为 (

π

8

，

1

2

)，
故选 B．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的对称性，属于中档题．