Question

（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知直线的斜率为2且经过椭圆的左焦点.求直线与该椭圆相交的弦长。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）.（Ⅱ）==。

【解析】

试题分析：（1）根据椭圆的性质可知焦点坐标得到c的值，然后结合点在椭圆上得到a,b的关系式，进而求解椭圆方程。（2）根据题意设出直线方程，那么与椭圆联立方程组，结合韦达定理得到弦长公式。

（Ⅰ）因为椭圆的左焦点为，所以，

点代入椭圆，得，即，

所以，所以椭圆的方程为.

（Ⅱ）直线的方程为，

，消去并整理得，，

==，

考点：本试题主要考查了椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想。

点评：解决该试题的关键是能够熟练的利用a,b,c的关系式，求解椭圆的方程，以及能运用设而不求的思想，设点，接和韦达定理表示出弦长公式。