Question

整数的数对列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…则第61个数对是________．

Answer 1

（6，6）
分析：数对的规律为：1．按照两个数的和的大小顺序来排列的，（1，1）两数的和为2，而（1，2）（2，1）两数的和为3．依此类推可知；2．当两数字的和相等时，是按照前后两个数字的大小来排列的，比如（1，3）（2，2）（3，1）这三个两数字的和都为4，是按照第一个数字的大小顺序排列的．按照这个规律可以写出这些数对，从而得出第61个数对．
解答：已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，
上述数对有如下规律：（前面第一个数字表示的是数对中数字之和，后面数对中前面一个数字是逐渐增大的）
记：2=（1，1）
3=（1，2）（2，1）
4=（1，3）（2，2）（3，1）
5=（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）
…
所以，前面到和为10这一行时，这样的数对个数就有：1+2+3+…+9+10=55
数对中数字之和为12这一组中，开始往后面依次数6个就是第61个数对：
又12=（1，11）（2，10）（3，9）（4，8）（5，7）（6，6）
所以，第61个数对是（6，6）．
故答案为：（6，6）．
点评：本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．