题目内容
已知命题p:x2-4mx+3m2-2m-1<0(m>0),命题q:(x-1)(2-x)>0,若?p是?q充分不必要条件,求实数m的取值范围.
分析:先求出命题p和命题q的取值范围,它们的取值范围分别用集合A,B表示,由题意有A?B,由此列出方程组可求出实数m的范围.
解答:解:∵命题p:x2-4mx+3m2-2m-1<0(m>0),△=(-4m)2-4(3m2-2m-1)=4(m+1)2>0;
∴A={x|m-1<x<3m+1};
命题q:(x-1)(2-x)>0,可得B={x|1<x<2};
∴?p是?q充分不必要条件,可得?p⇒?q,
∴q⇒p,∴B⊆A,
可得:
解得:
<m<2;
当m=2时,A={x|1<x<7},满足B⊆A;
当m=
时,B={x|-
<x<2},满足B⊆A;
∴
≤m≤2;
∴m∈[
,2]
∴A={x|m-1<x<3m+1};
命题q:(x-1)(2-x)>0,可得B={x|1<x<2};
∴?p是?q充分不必要条件,可得?p⇒?q,
∴q⇒p,∴B⊆A,
可得:
|
1 |
3 |
当m=2时,A={x|1<x<7},满足B⊆A;
当m=
1 |
3 |
2 |
3 |
∴
1 |
3 |
∴m∈[
1 |
3 |
点评:本题考查充要条件的性质和应用,解题时要认真审题,解题的关键是借助集合问题进行求解.
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