已知如图四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是直角梯形.AD∥BC.AB⊥BC.AB＝AD＝1.BC＝2.又PB⊥平面ABCD.且PB＝1.点E在棱PD上． (1)求异面直线PA与CD所成的角的大小, (2)在棱PD上是否存在一点E.使BE⊥平面PCD?, (3)求二面角A-PD-B的大小．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知如图四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝1，BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB＝1，点E在棱PD上．

(1)求异面直线PA与CD所成的角的大小；

(2)在棱PD上是否存在一点E，使BE⊥平面PCD？；

(3)求二面角A－PD－B的大小．

答案：
解析：

　　解：如图，以B为原点，分别以BC、BA、BP为x，y、z轴，建立空间直角坐标系，则

　　(1)

　　．

　　(2)可设，则，由得

　　(3)设平面PAD的一个法向量为．

　　令，设平面PBD的法向量为

　　　令

　　又二面角A－PD－B为锐二面角，故二面角A－PD－B的大小为

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（本小题满分12分）

已知如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.

（I）求异面直线PA与CD所成的角的大小；

（II）求证：BE⊥平面PCD；

（III）求二面角A—PD—B的大小.

（本小题满分12分）

已知如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.

（I）求异面直线PA与CD所成的角的大小；

（II）求证：BE⊥平面PCD；

（III）求二面角A—PD—B的大小.

已知如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.

（1）求异面直线PA与CD所成的角的大小；

（2）求证：BE⊥平面PCD；

（3）求二面角A—PD—B的大小.

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