给出下列四个结论:①在△ABC中.∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件,②某企业有职工150人.其中高级职称15人.中级职称45人.一般职员90人.若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本.则一般职员应抽出20人,③如果函数f(x)对任意的x∈R都满足f是周期函数,④已知点(π4.0)和直线x=π2分别是函数y=sin图象的一个对称中心和一条� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

给出下列四个结论：
①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；
②某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出20人；
③如果函数f（x）对任意的x∈R都满足f（x）=-f（2+x），则函数f（x）是周期函数；
④已知点（

，0）和直线x=

分别是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的一个对称中心和一条对称轴，则ω的最小值为2；其中正确结论的序号是

．（填上所有正确结论的序号）．

分析：①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件，由三角形的内角和是π辅助判断；
②某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出20人，由分层抽样的原理进行判断；
③如果函数f（x）对任意的x∈R都满足f（x）=-f（2+x），则函数f（x）是周期函数，变形后求出周期；
④已知点（

，0）和直线x=

分别是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的一个对称中心和一条对称轴，则ω的最小值为2，由三角函数的对称性判断；

解答：解：①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件，正确，因为A+B＜π，若A是锐角，显然成立，若A是钝角，由∠A＞∠B则A＜π-B＜π可得sinA＞sin（π-B）=sinB，反之也成立；
②某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出20人是错误命题，由分层抽样的规则知，一般职员应抽取18人；
③如果函数f（x）对任意的x∈R都满足f（x）=-f（2+x），则函数f（x）是周期函数，是个正确命题，等式可以变为f（x）=-f（2+x）=f（4+x），故周期是4；
④已知点（

，0）和直线x=

分别是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的一个对称中心和一条对称轴，则ω的最小值为2，是正确命题，由题设条件，函数的周期最大是π，即T=

2π

≤π，得ω≥2；
故答案为①③④

点评：本题考查正弦函数的单调性命题真假的判断方法，涉及到的知识点较多，正确求解的关键是对本题中每个命题涉及的知识有着透彻的了解，方便快速作出判断．