Question

5、显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有（　　）种

A、10

B、48

C、60

D、80

Answer 1

分析：这是一个排列问题，解题时分成两步走，第一先选三个孔，第二每个孔都有两种显示信号，选孔时分三种情况：若任意选择三个孔，则有C₇³=35种选法； 若三个孔相邻，则有5种选法；只有二个孔相邻，则要列举6种情况．

解答：解：先选出三个孔来：
1） 若任意选择三个孔，则有C₇³=35种选法
2） 若三个孔相邻，则有5种选法
3） 若只有二个孔相邻，
相邻孔为1、2两孔时，第三孔可以选4、5、6、7，有4种选法
相邻孔为2、3两孔时，第三孔可以选5、6、7，有3种选法
相邻孔为3、4两孔时，第三孔可以选1、6、7，有3种选法
相邻孔为4、5两孔时，第三孔可以选1、2、7，有3种选法
相邻孔为5、6两孔时，第三孔可以选1、2、3，有3种选法
相邻孔为6、7两孔时，第三孔可以选1、2、3、4，有4种选法
即共有4+3+3+3+3+4=20种选法
∴选出三个不相邻的孔，有35-5-20=10种选法

对于已选定的三个孔，每个孔都有两种显示信号，
则这三个孔可显示的信号数为2×2×2=8种
∴一共可以显示的信号数为8*10=80种
故选D

点评：用列表数形结合和分类讨论，既能形象直观地列出事件的数，又能做到列举的不重不漏．深化巩固对排列组合的理解，和用列举法来计算一些随机事件所含基本事件的个数，以用来帮助古典概型的应用．