题目内容
若X~N(μ,σ),则P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974.在2010年黄冈中学理科实验班招生考试中,有5000人参加考试,考生的数学成绩服X~N(90,100).(Ⅰ)在5000名考生中,数学分数在(100,120)之间的考生约有多少人;
(Ⅱ)若对数学分数从高到低的前114名考生予以录取,问录取分数线为多少?
【答案】分析:(I)根据考生的数学成绩服X~N(90,100)得到P(80<X≤100)=0.6826,P(60<X≤120)=0.9974,把两个概率的表示式进行整理得到P(100<X≤120)=0.1574,用概率乘以总体数得到结果.
(II)注意到114人占5000的比例为2.2%,根据所给的三个概率的范围得到所以录取分数线应该在110.
解答:解:(Ⅰ)∵考生的数学成绩服X~N(90,100).
∴P(80<X≤100)=0.6826
P(60<X≤120)=0.9974
∴P(100<X≤120)=0.1574
∴数学分数在(100,120)之间的考生约有0.1574×5000=787人;
(Ⅱ)注意到114人占5000的比例为2.2%,
所以录取分数线应该在110.
点评:本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,本题解题的关键是条件中所给的三个区间的概率的范围.
(II)注意到114人占5000的比例为2.2%,根据所给的三个概率的范围得到所以录取分数线应该在110.
解答:解:(Ⅰ)∵考生的数学成绩服X~N(90,100).
∴P(80<X≤100)=0.6826
P(60<X≤120)=0.9974
∴P(100<X≤120)=0.1574
∴数学分数在(100,120)之间的考生约有0.1574×5000=787人;
(Ⅱ)注意到114人占5000的比例为2.2%,
所以录取分数线应该在110.
点评:本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,本题解题的关键是条件中所给的三个区间的概率的范围.
练习册系列答案
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若(
+
)n展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是( )
x |
2 |
x2 |
A、180 | B、120 |
C、90 | D、45 |