题目内容
设命题p：方程x2-mx+
=0没有实数根．命题q：方程
+
=1表示的曲线是双曲线．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．
| 1 |
| 4 |
| x2 |
| m-2 |
| y2 |
| m |
分析：分别求得命题p、q为真时a的取值范围，再根据复合命题真值表得：若p且q是真命题，则命题p、q同为真命题，由此求出a的范围．
解答：解：∵方程x2-mx+
=0没有实数根，
则△=m2-1＜0?-1＜m＜1，
∴命题p为真时，-1＜m＜1；
∵方程
+
=1表示的曲线是双曲线，则（m-2）m＜0⇒0＜m＜2
∴命题q为真时，0＜m＜2，
若命题p∧q为真命题，
则p真且q真 ?
?0＜m＜1，
故m的取值范围是（0，1）．
| 1 |
| 4 |
则△=m2-1＜0?-1＜m＜1，
∴命题p为真时，-1＜m＜1；
∵方程
| x2 |
| m-2 |
| y2 |
| m |
∴命题q为真时，0＜m＜2，
若命题p∧q为真命题，
则p真且q真 ?
|
故m的取值范围是（0，1）．
点评：本题借助考查复合命题的真假判定，考查了方程的根及双曲线的标准方程，本题的关键是求命题p、q为真时a的范围．
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