Question

与参数方程为

x= t y=2 1-t

(t为参数)等价的普通方程为

x2+

y2

4

=1(0≤x≤1，0≤y≤2)

．

Answer 1

分析：先由参数方程求出参数t得取值范围，进而求出x、y的取值范围，再通过变形平方即可消去参数t．

解答：解：由参数方程为

x= t y=2 1-t

(t为参数)，
∴

t≥0 1-t≥0

，解得0≤t≤1，从而得0≤x≤1，0≤y≤2；
将参数方程中参数消去得x2+

y2

4

=1．
因此与参数方程为

x= t y=2 1-t

(t为参数)等价的普通方程为x2+

y2

4

=1（0≤x≤1，0≤y≤2）．
故答案为x2+

y2

4

=1（0≤x≤1，0≤y≤2）．

点评：正确求出未知数的取值范围和消去参数是解题的关键．