题目内容

某种玫瑰花，进货商当天以每支1元从鲜花批发商店购进，以每支2元售出．若当天卖不完，剩余的玫瑰花批发商店以每支0.5元的价格回收．根据市场统计，得到这个季节的日销售量X(单位：支)的频率分布直方图(如图所示)，将频率视为概率．（12分）
 
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)若进货量为(单位支)，当n≥X时，求利润Y的表达式；
(3)若当天进货量n＝400，求利润Y的分布列和数学期望E(Y)(统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)．
(1) a＝0.0015；(2) Y＝1.5X－0.5n；(3) 利润Y的分布列见解析，E(Y)＝287.5.

试题分析：(1)由所给频率/组距，求出各组的频率，又频率和为1，可得a值；（2）当n≥X时，由题中以每支1元从鲜花批发商店购进，以每支2元售出．若当天卖不完，剩余的玫瑰花批发商店以每支0.5元的价格回收，可得Y＝(2－1)X－(n－X)0.5＝1.5X－0.5n；(3)由进货量n＝40，得X的可能取值，再得Y的可能取值，进一步找出概率，得出分布列，由分布列求出期望.
试题解析：(1)由图可得100a＋0.002×100＋0.003×100＋0.003 5×100＝1，解得a＝0.0015.—3分
(2)∵n≥X，∴Y＝(2－1)X－(n－X)0.5＝1.5X－0.5n.          6分
(3)若当天进货量n＝400，依题意销售量X的可能值为200，300，400，500，
对应的利润Y分别为100，250，400.利润Y的分布列为
Y
100
250
400
P
0.20
0.35
0.45
 
所以E(Y)＝100×0.20＋250×0.35＋400×0.45＝287.5(元)．       12分
练习册系列答案
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（本小题满分13分）把一颗质地均匀，四个面上分别标有复数，，，（为虚数单位）的正四面体玩具连续抛掷两次，第一次出现底面朝下的复数记为，第二次出现底面朝下的复数记为．
（1）用表示“”这一事件，求事件的概率；
（2）设复数的实部为，求的分布列及数学期望．
某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间的有8人．

（1）求直方图中的值及甲班学生每天平均学习时间在区间的人数；
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生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标





元件A
8
12
40
32]
8
元件B
7
18
40
29
6
（1）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；
（2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下；
（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；
（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．
一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响假设该时刻有ξ部电话占线试求随机变量ξ的概率分布.
从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名作为样本测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）第二组[160，165）；…第八组[190，195]．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
（Ⅰ）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；
（Ⅱ）在上述样本中从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，求满足“|x-y|≤5”的事件的概率；
（Ⅲ）在上述样本中从最后三组中任取3名学生参加学校篮球队，用ξ表示从第八组中取到的学生人数，求ξ的分布列和数学期望．
某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：
围棋社舞蹈社拳击社
男生51028
女生1530m
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人．
（Ⅰ）求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；
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某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人，这2人中成绩在90分以上(含90分)的人数为ξ，则ξ的数学期望为(　　)
A．B．C．D．
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