题目内容
设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)且f(1)=-
.
(1)求证:函数f(x)有两个零点;
(2)设x1,x2是函数的两个零点,求|x1-x2|的取值范围.
a |
2 |
(1)求证:函数f(x)有两个零点;
(2)设x1,x2是函数的两个零点,求|x1-x2|的取值范围.
(1)证明:由函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)且f(1)=-
,可得 a+b+c=-
,即 c=-
-b.
故判别式△=b2-4ac=b2-4a(-
-b)=(b+2a)2+2a2>0,函数f(x)有两个零点.
(2)设x1,x2是函数的两个零点,则 x1+x2=-
,x1•x2=
,
∴|x1-x2|=
=
=
=
=
=
≥
.
故|x1-x2|的取值范围为[
,+∞).
a |
2 |
a |
2 |
3a |
2 |
故判别式△=b2-4ac=b2-4a(-
3a |
2 |
(2)设x1,x2是函数的两个零点,则 x1+x2=-
b |
a |
c |
a |
∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1•x2 |
(-
|
|
|
(
|
(
|
2 |
故|x1-x2|的取值范围为[
2 |
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