题目内容

设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)且f(1)=-
a
2

(1)求证:函数f(x)有两个零点;
(2)设x1,x2是函数的两个零点,求|x1-x2|的取值范围.
(1)证明:由函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)且f(1)=-
a
2
,可得 a+b+c=-
a
2
,即 c=-
3a
2
-b.
故判别式△=b2-4ac=b2-4a(-
3a
2
-b)
=(b+2a)2+2a2>0,函数f(x)有两个零点.
(2)设x1,x2是函数的两个零点,则 x1+x2=-
b
a
x1x2=
c
a

∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(-
b
a
)
2
-4•
c
a
=
b2-4ac
a2
=
b2+4ab+6a2
a2
=
(
b
a
)
2
+4•
b
a
+6
=
(
b
a
+2)
2
+2
2

故|x1-x2|的取值范围为[
2
,+∞).
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网