题目内容

（2012•辽宁）设变量x，y满足
x-y≤10
0≤x+y≤20
0≤y≤15
，则2x+3y的最大值为（　　）
分析：先画出满足约束条件 的平面区域，结合几何意义，然后求出目标函数z=2x+3y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．
解答：解：满足约束条件 
x-y≤10
0≤x+y≤20
0≤y≤15.
的平面区域如下图所示：
令z=2x+3y可得y=-
2
3
x+
z
3
，则
z
3
为直线2x+3y-z=0在y轴上的截距，截距越大，z越大
作直线l：2x+3y=0
把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大，
由
y=15
x+y=20
可得x=5，y=15，此时z=55
故选D
点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．
练习册系列答案
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2
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3
2
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