Question

若a，b，c∈R+且a+2b+c=1，则

1

a+b

+

2

b+c

的最小值为

 

．

Answer 1

分析：由题设条件知

1

a+b

+

2

b+c

=（a+b+b+c）（

1

a+b

+

2

b+c

）=1+

b+c

a+b

+

a+b

b+c

+2，由此利用均值不等式可得到

1

a+b

+

2

b+c

的最小值．

解答：解：∵a，b∈R⁺，a+2b+c=1，
∴

1

a+b

+

2

b+c

=（a+b+b+c）（

1

a+b

+

2

b+c

）
=1+

b+c

a+b

+

a+b

b+c

+2
≥3+2

2

，当且仅当

b+c

a+b

=

a+b

b+c

取等号，
故答案为：3+2

2

．

点评：本题考查基本不等式的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．