Question

（2013•上海）方程

3

3x-1

+

1

3

=3^x-1的实数解为

log₃4

．

Answer 1

分析：化简方程

3

3x-1

+

1

3

=3^x-1为

9+3x-1

3(3x-1)

=3^x-1，即（3^x-4）（3^x+2）=0，解得 3^x=4，可得x的值．

解答：解：方程

3

3x-1

+

1

3

=3^x-1，即

9+3x-1

3(3x-1)

=3^x-1，即 8+3^x=3^x-1（ 3^x+1-3），
化简可得 3^2x-2•3^x-8=0，即（3^x-4）（3^x+2）=0．
解得 3^x=4，或 3^x=-2（舍去），
∴x=log₃4，
故答案为 log₃4．

点评：本题主要考查指数方程的解法，指数函数的值域，一元二次方程的解法，属于基础题．