Question

凸n边形有f（n）条对角线，则凸n+1边形有对角线条数f（n+1）为

1. A.
   f（n）+n+1
2. B.
   f（n）+n
3. C.
   f（n）+n-1
4. D.
   f（n）+n-2

Answer 1

C
分析：凸n边形变成凸n+1边形首先是增加一条边和一个顶点，原先的一条边就成了对角线了，则增加上的顶点连接n-2条对角线，则n-2+1=n-1即为增加的对角线，所以凸n+1边形有对角线条数f（n+1）为凸n边形的对角线加上增加的即f（n+1）=f（n）+n-1．
解答：由n边形到n+1边形，
增加的对角线是增加的一个顶点与原n-2个顶点连成的n-2条对角线，及原先的一条边成了对角线．
故答案为C．
点评：考查学生的逻辑推理的能力，对数列的概念及简单表示法的理解．