Question

在袋中装有15个小球，其中彩色球有：n个红色球，5个蓝色球，6个黄色球，其余为白色球．已知从袋中取出3个都是相同颜色彩球（无白色球）的概率为

31

455

．求
（1）袋中有多少个红色球？
（2）从袋中随机取3个球，若取得蓝色球得1分，取得黄色球扣1分，取得红色球或白色球不得分也不扣分，求得分不超过2分且为正分的概率．

Answer 1

（1）由题意C₁₅³=455，C₅³+C₆³=30，而

30

455

比

31

455

小，由此知，必是红色球有三个，如此才能使得从袋中取出3个都是相同颜色彩球（无白色球）的概率为

31

455

．故n=3，则白色球的个数是1
即袋中有3红，5个蓝色球，6个黄色球，一个白色球；
（2）分析知得1分的情况可能是蓝红红（或白），或者是蓝，黄，蓝，得两分的情况为蓝，蓝，红（或白）
故得分不超过2分且为正分的概率为

C 15 C 24 + C 25 C 16 + C 25 C 14

C 315

=

30+60+40

455

=

130

455

=

26

91

故得分不超过2分且为正分的概率是

26

91