题目内容
当x∈[0，3]时，函数f（x）=x2（3-x）的最大值是
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．分析：根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数的符号可得函数的单调递减区间及单调增区间，而故f（x）在[0，3]上的最大值为f（0）和f（3），f（2）中的较大者
解答：解：∵函数f（x）=x2（3-x）=-x3+3x2．
∴f'（x）=-3x2+6x＞0得，0＜x＜2，f'（x）=-3x2+6x＜0可得x＞2或x＜0
故f（x）的单调递增区间为（0，2），递减区间为（-∞，0），（2，+∞）
故f（x）在[0，3]上的最大值为max{f（0），f（3），f（2）}=max{0，4，0}=4
故答案为：4
∴f'（x）=-3x2+6x＞0得，0＜x＜2，f'（x）=-3x2+6x＜0可得x＞2或x＜0
故f（x）的单调递增区间为（0，2），递减区间为（-∞，0），（2，+∞）
故f（x）在[0，3]上的最大值为max{f（0），f（3），f（2）}=max{0，4，0}=4
故答案为：4
点评：本题考查函数在闭区间上的最值问题，本题解题的关键是求出函数的极值，把极值和闭区间的两个端点的函数值进行比较，得到最值．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表：
（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．
（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为
，当x∈[0，
]时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．
| x | -
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|
|
|
|
|
| ||||||||||||||
| y | -1 | 1 | 3 | 1 | -1 | 1 | 3 |
（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |