Question

若函数f（x）=x³+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围为

1. A.
   a＜0
2. B.
   a＞0
3. C.
   a≥0
4. D.
   a≤0

Answer 1

A
分析：题目中条件：“在R上有两个极值点”，利用导数的意义．即导函有两个零点．从而转化为二次函数的根的问题．
解答：由题意，f^/（x）=3ax²+1，
∵f（x）=ax³+x恰有有两个极值点，
∴方程f^/（x）=0必有两个不等根，
∴△＞0，即0-12a＞0，
∴a＜0．
故选A．
点评：本题主要考查函数的导数、极值等基础知识，三次函数的单调性可借助于导函数（二次函数）来分析．