Question

函数f（x）=cos²x-sin²x+3的图象的一条对称轴的方程是（　　）

• A、x=

  5π

  4

• B、x=

  π

  8

• C、x=-

  π

  4

• D、x=-

  π

  2

Answer 1

分析：根据题意结合二倍角公式对函数解析式进行化简，再结合余弦函数的有关性质得到答案．

解答：解：由题意可得：
f（x）=cos²x-sin²x+3=cos2x+3，
所以函数的对称轴为x=

kπ

2

，（k∈Z），
当k=-1时，x=-

π

2

．
故选D．

点评：本题主要考查二倍角公式的应用，以及余弦函数的对称性，此题属于基础题型，解题的关键是对三角函数基础知识的全面掌握．