Question

已知函数f(x)=2+

1

x

的反函数为f^-1（x），若f^-1（x）＞0，则x的取值范围为

（2，+∞）

．

Answer 1

分析：本题即求原函数当x＞0时的值域，当x＞0时，由于

1

x

＞0，故 f(x)=2+

1

x

＞2，由此求得结果．

解答：解：本题要求的是反函数值大于零时的定义域，即求原函数当x＞0时的值域．
∵当x＞0时，

1

x

＞0，∴f(x)=2+

1

x

＞2，
故答案为（2，+∞）．

点评：本题主要考查函数的反函数与原函数的定义域、值域间的关系，求函数的值域，体现了转化的数学思想，属于基础题．