Question

袋中有6张卡片，编号分别是1，2，3，4，5，6．现在从袋中任意抽取出3张卡片
（1）记“最大号码分别3，4，5，6”的事件为A，B，C，D，试分别求事件A，B，C，D 的概率．
（2）若3张卡片是有放回的抽取，则最大号码为4的概率是多少？
（3）若3张卡片是有放回的抽取，则最大号码为6的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）从袋中任意抽取出3张卡片，是一种不放回抽取，共有C₆³=20种，分别计算出“最大号码分别3，4，5，6”，即事件为A，B，C，D的基本事件个数，然后代入古典概型计算公式，即可得到答案．
（2）若张卡片是有放回的抽取，则抽取方式共有6³种，然后计算出满足条件最大号码为4的基本事件个数，代入古典概型公式即可得到答案．
（3）由（2）中基本事件总数，我们计算出满足条件最大号码为6的基本事件个数，代入古典概型公式即可得到答案．

解答：解：（1）∵从袋中任意抽取出3张卡片共有C₆³种情况
其中最大号码分别3的有C₃³种情况；
其中最大号码分别4的有C₃²种情况；
其中最大号码分别5的有C₄²种情况；
其中最大号码分别6的有C₅²种情况；
故P（A）=

C 3 3

C 3 6

=

1

20

（2分）
P（B）

C 2 3

C 3 6

=

3

20

（4分）
P（C）=

C 2 4

C 3 6

=

3

10

（6分）
P（D）=

C 2 5

C 3 6

=

1

2

（8分）
（2）从袋中有放回的任意抽取出3张卡片共有6×6×6种情况
故最大号码为4的概率P=

4×4×4-3×3×3

6×6×6

=

37

216

（11分）
（3）由（2）的结论
可得最大号码为6的概率P=

6×6×6-5×5×5

6×6×6

=

91

216

（15分）

点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中分清抽取方式是放回抽取，还是不放回抽取，进而计算出满足条件的基本事件总数是解答本题的关键．