Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n+1=kS_n+2，又a₁=2，a₂=1．
（1）求k的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）要求k的值，考虑S₁=a₁，S₂=a₁+a₂，利用特殊值法；
（2）利用a_n=S_n-S_n-1（n≥2）解决；
（3）明确数列特征，选用对应公式或方法．
解答：（1）∵S₂=kS₁+2，∴a₁+a₂=ka₁+2，
又a₁=2，a₂=1，2+1=2k+2，∴k=；
（2）由（1） ①，当n≥2时，②
①-②，，
又，∴
∴{a_n}是等比数列，公比为，∴；

点评：本题考查了数列的通项与求和知识，要注意运用的关系．