Question

如图，平面中两条直线l ₁ 和l ₂相交于点O，对于平面上任意一点M，若x , y分别是M到直线l₁和l₂的距离，则称有序非负实数对（x , y）是点M的“距离坐标 ” 。
已知常数p≥0, q≥0，给出下列三个命题：

①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；
②若pq="0," 且p+q≠0，则“距离坐标”为( p, q) 的点有且只有2个；
③ 若pq≠0则“距离坐标”为 ( p, q) 的点有且只有4个.
上述命题中，正确命题的是           ．（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

①②③

解析试题分析：题目中点到直线的距离，分别为p、q，由于p、q的范围是常数p≥0，q≥0，所以对p、q进行分类讨论，验证①②③是否成立
解：①p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个，此点为点O．故①正确；
②正确，p，q中有且仅有一个为0，当p为0时，坐标点在L1上，分别为关于O点对称的两点，反则在L2上也有两点，但是这两种情况不能同时存在；
③正确，四个交点为与直线l₁相距为p的两条平行线和与直线l₂相距为q的两条平行线的交点；
故答案为：①②③．
考点：本试题考查了新定义的运用。
点评：对于有创新试题的求解关键是理解题意，运用新的概念结合我们所学的知识来解答，，注意变形去掉p≥0，q≥0又该怎样解．属于中档题。