题目内容
已知不等式ax2＋(a－1)x＋a－1＜0对于所有的实数x都成立，求a的取值范围．
答案：
解析：
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这是一个含参数的不等式，是本题的逆问题，即已知其解集，确定其中参数的取值范围．不等式ax2＋(a－1)x＋a－1＜0对于所有的实数x都成立，也就是不等式ax2＋(a－1)x＋a－1＜0的解集为R，注意到原不等式二次项系数a不知符号，故有可能不是二次不等式，所以应分a＝0与a≠0讨论．在讨论a≠0时，结合二次函数的图象进行． 若a＝0，原不等式为一次不等式，可化为－x－1＜0，显然它对于任意的x不都成立．所以a＝0不符合题目要求． 若a≠0，原不等式为二次不等式，由于所给的不等式对于所有的实数x都成立，所以对应二次函数的图象抛物线必须开口向下，且判别式△＜0． 即 可得a＜－ 一般地，关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)，对任意实数x恒成立的充要条件是 |
，∴a的取值范围是(－∞，－
关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0，对任意实数x恒成立的充要条件是
这一点可通过观察二次函数的图象得出．
练习册系列答案
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已知不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|-2＜x＜1}，则不等式cx2+bx+a＞c（2x-1）+b的解集为（ ）
| A、{x|-2＜x＜1} | ||
| B、{x|-1＜x＜2} | ||
C、{x|x＜
| ||
D、{x|
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已知不等式ax2-bx-1≥0的解集是[-
，-
]，则不等式x2-bx-a＜0的解集是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| A、（2，3） | ||||
| B、（-∞，2）∪（3，+∞） | ||||
C、（
| ||||
D、（-∞，
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